За свою карьеру Григорян играл исключительно в армянских клубах и получал вызов в сборную Армении. Артак дебютировал в сборной 11 августа 2010 года. Всего за сборную Армении армянский футболист провел 52 матча и забил один гол.
Артак Григорян 5 раз становился победителем чемпионата Армении, один раз выигрывал Кубок Армении и дважды Суперкубок имени Акопа Тонояна. Он принял участие в 409 матчах чемпионата Армении, стал автором 23 голов и 13 результативных передач. Артак является игроком, который провел наибольшее количество матчей в домашних турнирах в 21 веке.
Отметим, что в сезоне 2020/21 полузащитник стал обладателем награды «Лучший футболист сезона».
