Զավեն Խուդավերդյանը ֆուտբոլային ճանապարհը սկսել է մեր ակումբում 6 տարեկանում: 2018/19 մրցաշրջանում ճանաչվել է մրցաշրջանի լավագույն ֆուտբոլիստ։ 2020 թվականին 7 ֆուտբոլիստի հետ մեկնել է Իսպանիայի Լեգանես քաղաք մարզական հավաքի։ «Փյունիկի» հետ նվաճել է մինչև 17 տարեկանների Հայաստանի գավաթը։ Հայաստանի մինչև 15 տարեկանների հավաքականի հետ մասնակցել է ՈւԵՖԱ-ի «Զարգացման մրցաշարին», որտեղ գրավել է երկրորդ տեղը: Զավենը հրավեր է ստանում նաև մինչև 16 տարեկանների հավաքականից: