Артур Аршамович Согомонян родился 15 июня 1967 года в Ереване (Армения) в семье военных. Семья Согомонянов родом из села Норатус Гехаркуникской области.  Отец Артура Согомоняна, Аршам Согомонян, родился в Норатусе. По специальности – военный летчик. Школа Норатуса была переименована в честь Аршама Согомоняна. Когда  Артуру исполнилось 2 года, семья Согомонянов переехала в Ленинград (в настоящем Санкт-Петербург) из Армении, а затем – в Москву.  В 1985 году Артур Согомонян окончил среднюю общеобразовательную школу г.Мытищи. С детства Артур занимался футболом. В 1984 году вошел во вторую команду «Локомотива» и провел там несколько матчей. Однако между футболом и образованием Согомонян выбирает образование и в том же году поступает в Московский  институт Электроники и Математики на факультет прикладной математики, который оканчивает в 1992 году. С 1985 по 1987 годы служил в Вооруженных силах СССР. В 1999 году Артур Согомонян окончил Национальную экономическую академию (финансы и экономика). В 2003 получил ученую степень кандидата экономических наук.

В 1992 году Артур Согомонян вместе со своими университетскими друзьями создал компанию «ФомЛайн», которая в настоящем времени занимает лидирующие позиции по производству эластичного пенополиуретана в Восточной Европе. Компания имеет 12 заводов в России, Казахстане, Узбекистане и Сербии.

В 2017 году Артур Согомонян покупает ереванский  футбольный клуб «Пюник». Артур Согомонян также является членом Верховного Совета организации «Деловая Россия».  В  2018  году был назначен послом данной организации в Армении.

Артур Согомонян также активно занимается благотворительностью. Совместно с Никитой Симоняном создал Фонд поддержки ветеранов спорта СССР. С 1995 года является спонсором театра Армена Джигарханяна.

В 2001 году Артур Согомонян организует мероприятие в Ереване посвященное 75-летию Никиты Симоняна.  В 2003 году  Согомонян также спонсирует мероприятие посвященное 30-летию победы «Арарата-73».  В 2015 году Артур Согомонян организовал матч в Ереване с участием легендарных футболистов посвященный команде СССР и 60-летнему юбилею легендарного футболиста «Арарата-73», Хорена Оганесяна, в котором приняли участие Иван Саморано, Венсан Кандела, Дженнаро Гаттузо, Христо Стоичков, Паулу Феррейра, Алдаир и многие другие легенды. Еще одну встречу легендарных футболистов в Ереване Согомонян организовал в 2018 году по случаю 2800-летия основания Еревана. В Ереван прибыли Кафу, Роналдо, Ривалдо, Райан Гиггз, Эрнан Креспо, Паоло Мальдини, Дида и многие другие легенды.

В 2017 году Артур Согомонял купил «Пюник». По результатам сезонов 2017/18 и 2018/19 клуб завоевал путевку в Лигу Европы, где зарегистрировал исторический результат - выйдя в третий раунд квалификации Лиги Европы.