Евгений Кочук перешел в «Пюник» в 2022 году из молдавского клуба «Зимбру». В сезоне 2021/22 Евгений стал победителем чемпионата Армении с «Пюником». Первый кубок в карьере Кочук завоевал в 2016 году, став чемпионом Словакии с «Жилиной». Молдавский футболист играл только в европейских клубах. Кочук выступает за сборную Молдовы, куда был впервые вызван в 2015-м году. На данный момент он сыграл 25 матчей за национальную команду.