Авагян начал свою профессиональную футбольную карьеру в 2007 году в «Гандзасаре». Ранее Авагян выступал в ряде армянских клубов, а также провел полсезона в казахском «Семейе».

Авагян выиграл чемпионат Армении с «Алашкертом» в сезоне 2015/16, а с «Нораванком» выиграл кубок в сезоне 2021/22.

36-летний бывший футболист провел за наш клуб 11 матчей, сделал результативную передачу в ворота «Клужа» и помог нашей команде проложить путь в Европу.