Брайан родился во Франции и первые шаги своей карьеры сделал в «Бордо», в котором дошел до второй команды. Во Франции он выступал за разные команды, но самой престижной из них является «Париж», представлявший на тот момент Лигу 2. Он провел 4 матча во второй престижной лиге Франции, а также принял участие в одном матче розыгрыша кубка.
Брайану принадлежит личный рекорд по количеству матчей за одну команду: 46 матчей за румынский «Газ Метан». Гаитянец также выступал в составе другой румынской команды «Арджеш». Его общее количество игр в главном чемпионате страны достигает 52, еще 4 он провел в розыгрыше кубка.
Алсиус также защищал цвета кипрских клубов «Докса Катокопиас» и «Олимпиакос Никосия». В национальном чемпионате Кипра он принял участие в 26 матчах.
Талант Брайана Алсиуса заметили на Гаити в 20-летнем возрасте, пригласив его в национальную сборную. До сих пор Брайан выступал в составе сборной, всего проведя 33 матча.
