Футболист начал свою карьеру в Литовской национальной футбольной академии, после чего на протяжении четырех сезонов выступал за самую титулованную команду Литвы — вильнюсский «Жальгирис».
В составе «Жальгириса» он стал трехкратным чемпионом Литвы (2020, 2021, 2022 гг.) и двукратным обладателем Суперкубка (2020, 2023 гг.).
Полузащитник сыграл 66 матчей и забил 15 голов в литовской лиге А.
Предыдущим клубом Варейки был литовский клуб «Хегельман», в составе которого он стал вице-чемпионом Литвы в прошлом сезоне.
Матас Варейка также выступал за сборные Литвы разных возрастов, а в марте 2024 года он дебютировал в национальной сборной своей страны.
