Давид Давидян перешел в «Пюник» в 2022 году на правах аренды из российского клуба «Химки». Давидян дважды выигрывал чемпионат Армении, в составе «Алашкерта» и «Арарат-Армении». Помимо армянских клубов, Давидян играл в 3-х российских командах: «Носта», московский «Арарат» и «Химки».