Արթուր Ստեփանյանը ֆուտբոլով սկսել է զբաղվել 6 տարեկանից՝ առաջին քայլերը անելով «Ուրարտուում» (նախկին «Բանանց»): Այնուհետև, Ստեփանյանի հաջորդ թիմը եղել է «Փյունիկը», որի հետ երկու անգամ հաղթել է Հայաստանի մանկապատանեկան առաջնությունում: Արթուրը հրավիրվել է Հայաստանի մինչև 15 տարեկանների հավաքական: