Կիսապաշտպանը պրոֆեսիոնալ կարիերայի առաջին քայլերը կատարել է բելգիական «Էյպեն» ակումբում: Մեր նորեկը կարիերայի մեծ մասն անցկացրել է Հայաստանում՝ պաշտպանելով «Արարատի», «Ուլիսի», «Շիրակի», «Ուրարտուի» և «Արարատ-Արմենիայի» գույները համապատասխանաբար:
Ուդոն ելույթներ է ունեցել նաև Ղազախստանի առաջնությունը ներկայացնող «Ատիրաուում» և «Շախտյորում»:
Ուդոն իր կարիերայի բոլոր տիտղոսները նվաճել է Հայաստանում: Նա երկու անգամ դարձել է երկրի գավաթակիր, նախ «Շիրակի», հետո արդեն՝ «Արարատի»: Մեկ անգամ էլ Սոլոմոնը գյումրեցիների կազմում բարձրացրել է Հայաստանի Սուպերգավաթը:
Սոլոմոն Ուդոն 2020-ին ստացել է Հայաստանի քաղաքացիություն ու հրավեր ստացել ազգային թիմից, որտեղ մասնակցել է 18 հանդիպման: