Պաշտպանը իր ֆուտբոլային կրթությունը ստացել է մեր ակադեմիայում՝ հանդես գալով բոլոր տարիքային խմբերում: 2011-ին Տարոն Ոսկանյանը կնքել է իր առաջին պրոֆեսիոնալ պայմանագիրը և սկսել մրցելույթները Հայաստանի Բարձրագույն խմբում:
Բացի «Փյունիկից», Տարոն Ոսկանյանը 6 տարի հանդես է եկել «Ալաշկերտի» կազմում: 31-ամյա պաշտպանը Հայաստանի եռակի չեմպիոն է, մեկ անգամ՝ «Փյունիկի», երկու անգամ էլ՝ «Ալաշկերտի» կազմում: Տարոնը 4 անգամ նվաճել է Հայաստանի գավաթը, երկու անգամ էլ՝ Սուպերգավաթը:
Տարոն Ոսկանյանը Հայաստանի առաջնություններում մասնակցել է 321 պաշտոնական հանդիպման: Ոսկանյանը «Ալաշկերտի» կազմում 4 հանդիպման է մասնակցել Կոնֆերենցիաների լիգայի խմբային փուլում, իսկ ընդհանուր առմամբ, եվրագավաթներում նա անցկացրել է 42 հանդիպում և աչքի ընկել մեկ գոլով:
Ոսկանյանը 2016-ից մինչև 2018 թվականը անցկացրել է Կիպրոսում՝ պաշտպանելով «Կարմիոտիսայի» և «Նեա Սալամիսի» գույները: