Մարատ Ասատրյանը ֆուտբոլային ճանապարհը սկսել է «Էրեբունի ՖԱ»-ում ՝ 8 տարեկանից։ 2019 թվականին Ասատրյանը տեղափոխվել է «Փյունիկ-2005»: 2022/23 մրցաշրջանի երկրորդ հատվածում Մարատը համարլել է «Փյունիկ Ակադեմիայի» կազմը։ Ասատրյանը հրավիրվել է նաև մինչև 18 տարեկանների Հայաստանի հավաքական։