Նարեկ Բարոյանը ֆուտբոլով սկսել է զբաղվել Լոռիում 8 տարեկանից: 2021 թվականի հուլիսին Վանաձորի ֆուտբոլի մարզադպրոցից տեղափոխվել է «Փյունիկի» մինչև 18 տարեկանների թիմ։ Մեկնարկային մրցաշրջանը ավարտել է չեմպիոնությամբ ՝ ճանաչվելով լավագույն ֆուտբոլիստ։ Բարոյանը հրավիրվել է Հայաստանի տարբեր տարիքային պատանեկան հավաքականներ, այժմ համարվում է մինչև 18 տարեկանների հավաքականի ֆուտբոլիստ: