Հենրի Ավագյանը «Փյունիկ» է տեղափոխվել 2023 թվականի ձմռանը ԲԿՄԱ-ից։ Մինչև մեր թիմ տեղափոխվելը Ավագյանի ակումբային կարիերան անցել է Հայաստանում։ Դարպասապահը 2018/19 մրցաշրջանում Երևանի «Ալաշկերտի» հետ դարձել է Հայաստանի գավաթակիր և Սուպերգավաթակիր, 2021/22 մրցաշրջանում կրկին հաղթել է Հայաստանի գավաթի խաղարկությունում՝ արդեն որպես «Նորավանքի» ֆուտբոլիստ։ Հենրին հրավիրվել է Հայաստանի մինչև 17,19 ու 21 տարեկանների հավաքականներ։ 2018 թվականին անցկացրել է անդրանիկ հանդիպումը Հայաստանի ազգային հավաքականի կազմում`Ազգերի լիգայի շրջանակում հանդիպելով Լիխտենշտեյնի ընտրանուն։