Մալաքյանը «Փյունիկի» սան է: 2007 թվականի մրցաշրջանում նա «Փյունիկ-2»-ի կազմում դարձել է Հայաստանի Առաջին խմբի առաջնության հաղթող, իսկ նույն տարվա նոյեմբերի 10-ին, Հայաստանի Բարձրագույն խմբի առաջնության վերջին տուրի՝ Գյումրիի «Շիրակի» դեմ արտագնա խաղում Էդգար Մալաքյանն իր նորամուտն է նշել «Փյունիկի» գլխավոր թիմում։ 2012 թվականի ամռանը նա «Փյունիկից» տեղափոխվել է Չեխիայի ուժեղագույն թիմերից մեկը՝ Պլզենի «Վիկտորիա»։
Մալաքյանն իր կարիերայի ընթացքում խաղացել է նաև չեխական «Չեսկե Բուդեյովիցեում», Երևանի «Բանանցում» (ներկայիս՝ «Ուրարտու»), «Ալաշկերտում», Գյումրիի «Շիրակում», ուկրաինական «Ստալում», ղազախական «Ժետիսուում» և ռումինական «Պետրոլուլում»։ Նրա նախորդ թիմը եղել է Երևանի «Արարատը»։
Էդգար Մալաքյանը «Փյունիկի» կազմում երեք անգամ դարձել է Հայաստանի չեմպիոն (2008, 2009 և 2010թթ․), երեք անգամ՝ 2009, 2010 և 2020/21թթ․ նվաճել է Հայաստանի գավաթը (2-ը՝ «Փյունիկի», մեկ անգամ՝ «Արարատի» կազմում) և նույնքան անգամ «Փյունիկի» հետ դարձել է Հայաստանի սուպերգավաթակիր (2008, 2010 և 2011թթ․)։
2008 թվականի արդյունքներով՝ «Ֆուտբոլ պլյուս» շաբաթաթերթի կողմից ճանաչվել է «Տարվա հայտնություն»։
Նշենք, որ Հայաստանի Բարձրագույն խմբի առաջնություններում փորձառու ֆուտբոլիստն անցկացրել է 232 խաղ և խփել 29 գնդակ։
Մալաքյանը հանդես է եկել Հայաստանի Մ-19 և Մ-21 տարեկանների հավաքականներում, իսկ 2009 թվականի օգոստոսի 12-ին, Մոլդովայի հավաքականի դեմ ընկերական խաղում իր նորամուտն է նշել Հայաստանի ազգային հավաքականում։ Մեր ընտրանու կազմում նա անցկացրել է 21 հանդիպում։
